Розв’язування задач за допомогою квадратних рівнянь та рівнянь, які зводяться до квадратних

• Теоретичні відомості про  розвязування квадратних рівнянь та рівнянь вищих степенів, що зводяться до них.

  Особливі випадки розвязування квадратних рівнянь

  Квадратне рівняння – Вікіпедія

  Алгоритм розв’язування задач за допомогою рівнянь

До дробових раціональних рівнянь приводить велика кількість задач на рух та спільну роботу.

Задача 1 (на рух). Теплохід пройшов течією річки 150 км і повернувся назад, витративши на весь шлях 5,5 години. Знайдіть швидкість течії річки, якщо швидкість теплохода в стоячій воді 55 км/год.

Розвязання

Рух	Швидкість (км/год)	Час (год)	Відстань (км)
За течією	(55+x)		150
Проти течії	(55–x)		150

Нехай швидкість течії річки х км/год. Тоді за течією теплохід рухався зі швидкістю (55 + х) км/год і пройшов 150 км за

.....

Задача 2 (на сумісну роботу ). Дві бригади, працюючи разом, виконали певне завдання за 4 дні. Скільки днів потрібно на виконання цієї роботи кожній бригаді окремо, якщо першій бригаді для цього потрібно на 6 днів менше, ніж другій?

Розв'язання.

Нехай перша бригада може виконати це завдання за х днів.Тоді другій потрібно ......

Відповідь: першій бригаді потрібно 6 днів, другій — 12 днів.

 

Зверніть увагу!

У прикладних задачах, коли йдеться не про математичні об’єкти, величини набувають додатних значень. Оскільки квадратне рівняння може мати і від’ємні корені, слід на початку розв’язання задачі встановлювати умову на змінну і перевіряти на виконання умови знайдені корені рівняння.

• 
  

  ПІДРУЧНИКИ

  Алгебра 8 клас, А.Г.Мерзляк  
   Алгебра 8 клас, О.Я.Біляніна, Н.Л.Кінащук
   Алгебра 8 клас, О.С.Істер 
  Алгебра 8 клас, Г.П. Бевз,  В.Г. Бевз
  
  
  
  
  Розв’язування задач на складання квадратних рівнянь
  Доповідь  Л. С. Стеценко
  
  
  
  
  З методичного погляду розв'язування задач квадратних рівнянь майже не відрізняється від розв'язування задач на складання лінійних рівнянь. В обох випадках учневі доводиться виконувати те саме: уважно вивчити задачу, вибрати невідоме, виразити через це невідоме кілька величин, про які говориться в задачі, скласти рівняння, розв'язати його і т. ін. Тому всі ті методичні зауваження, які звичайно даються  до розв'язування  задач  на складання лінійних рівнянь, залишаються в силі і для задач на складання квадратних рівнянь. Проте деякі особливості ці задачі все-таки мають. Звичайно задачі на складання квадратних рівнянь важчі (хоч і не завжди) від задач на складання лінійних рівнянь. Можна вказати й істотнішу відмінність. Усі задачі на складання лінійних рівнянь можна розв'язати арифметичними методами, всі вони - типові арифметичні задачі. 
  А задачі, які зводяться до квадратних рівнянь, за небагатьма винятками, розв'язувати арифметичними методами не можна........http://posibnyky.vntu.edu.ua/muh_1/26.htm